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囚犯抽卡问题---策略

2020年09月05日 552阅读 0评论 0点赞

大家好我是柯北同学, 今天来给大家继续上次的话题。
还记得上次的问题吗,不记得的话记得切出去看看上一篇文章哦,柯北最近很烂,不是很想重复说喽(直男抱歉!)
那么我们上次有讨论(鄙视)过“随缘策略”(傻缺策略),那么这次来讲讲还有什么别的好的策略的?
柯北在有看到其他人也有给出过一个其他的方案,也就是“分裂策略”。
那么什么是分列策略呢?

对于这个策略而言,我们任然相信自己的命运,不过胜率会略(略略略略略略)高于“随缘策略”。

我们已经将囚犯按照1到100编好了编号,那么我们让编号为奇数的囚犯只抽前50张牌,而编号为偶数的囚犯只抽后50张牌。
嗯?看到这里,有很多的朋友们很不能理解,这不照样是“随缘”吗?
嗯!没错,这个解法也只是来调侃一下之前聊到的“随缘策略”而已,因为这个策略的胜率稍微高一丢丢丢丢丢丢丢,因为我们可以发现,由于我们将奇数和偶数分开为前50和后50,而奇数和偶数都是挨在一起的,所以我们将这100个囚犯亮亮紧靠,类似于,1号2号,3号4号………,那么如果前面一个人在前50个卡牌中看到了自己的卡牌,那么后面的人就不会翻到前面那个人的卡牌。那么他们的胜率我们按照50组来算,每组的胜率是 (1/2 * 50/99 = 25/99),那么他们全部被赦免的概率就是 (25/99)^50, 也就是九十九分之二十五的五十次方。呃呃,这个策略吧,确实是看起来比“随缘策略”好一丢丢,但是治标不治本啊,这个最后的胜率不还是小于千分之一吗,所以好像也不太行。
那么有没有什么办法可以让囚犯们被赦免的概率真的高一点呢?

其实是有的,那就是“跳跃策略”。
什么是跳跃策略呢?
具体的策略是这样的,
当第n个囚犯开始他的抽卡回合,他先按照顺序去抽取第n张卡,翻开后,如果不是他的对于卡牌,那么就按照他抽出的这张卡牌的上面的数字去抽对应的位置的那张卡牌,直到抽到自己对应的卡牌或者超过50次机会直接凉凉~~~
举个例子,假如柯北同学是编号3,那我就是第三个去抽的,那么柯北同学会先去第三个位置开卡,开出来如果是9的话,就跑到9号位置去抽卡,……按照这个重复下去知道结果出现。
这个“跳跃策略”看起来花里胡哨,但是他的综合胜率高达百分30,也就是说,有百分之30的概率这100个囚犯可以全部被赦免,他们每个人都会在50次机会中从100张卡中抽出自己的对应卡牌。
“跳跃策略”也是目前被证明的最优解,那么跳跃策略真的这么有效吗?
柯北其实也是有点不相信的,但是做了几次试验后,虽然也有很多失败的案例,但是明显胜利的次数开始出现。
那么这个“跳跃策略”的成功原理是什么呢?,我们可以更直观的看一下他和上面两个策略的效果对比吗?
看下一片文章呗,柯北今天懒嘞,嘿嘿嘿~~~

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